Окружность

 Окружность

Простейшей кривой второго порядка является окружность. Окружностью радиуса R с центром в точке С называется множество всех точек М плоскости, удовлетворяющих условию СМ = R (где  R-радиус данной окружности).

Пусть точка С в прямоугольной системе координат Оху имеет координаты a , b, а M(х;у) произвольная точка окружности. Тогда из условия CM = R получаем уравнение (x — a)2 + (у – b)2 = R2.

В частности, полагая a = 0 и b = 0, получим уравнение окружности с центром в начале координат: х2 + у2 = R2

Уравнение можно переписать в таком виде( презентация) или умножить на любое число, допустим, А.


Длина окружности вычисляется по формуле: С =2πR.

Свойства окружности:

•Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая).

•Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.

•Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.

У окружности также есть различные элементы, например:

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен этой хорде.

Центральный угол — угол, образованный двумя радиусами. Центральный угол измеряется дугой, на которую опирается.

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются ее хордами.

Касательная — прямая, проходящая через точку окружности, перпендикулярно ее радиусу. Касательная имеет с окружностью только одну общую точку.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Окружности применяются во многих областях жизни, например, в архитектуре, искусстве, быту, экономике (для построения различных диаграмм)

Maxvel

Leave a Reply

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.